Переведите числа из двоичной системы счисления… (информатика)

№ Перевод из двоичной системы в десятичную

Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную:

$1111 0_{2}$ ;
$11010 0_{2}$ ;

Решение

В ) основание не указано, по условию задания считаем систему двоичной.

Раскладываем число по степеням двойки.

💡 Почему так

Каждая цифра двоичного числа умножается на в степени, равной номеру её разряда (справа налево, начиная с ), и результаты складываются.

Ответ

№ Перевод из десятичной системы в восьмеричную

Переведите числа в восьмеричную систему счисления:

$3 3_{10}$ ;
$8 1_{10}$ ;
$16 4_{10}$ .

Решение

Делим на и записываем остатки в обратном порядке.

, а . Остатки снизу вверх: , . Значит, .
, , . Остатки снизу вверх: , , . Значит, .
, , . Остатки снизу вверх: , , . Значит, .

Проверка: .

💡 Почему так

Чтобы перевести число в систему с основанием , его делят на с остатком, пока частное не станет меньше . Затем частное и остатки записывают в обратном порядке.

Ответ

№ Перевод из восьмеричной системы в десятичную

Переведите числа из восьмеричной системы счисления в десятичную:

$5 0_{8}$ ;
$7 7_{8}$ ;
$10 7_{8}$ .

Решение

💡 Почему так

Каждую цифру восьмеричного числа умножают на в степени номера разряда и складывают результаты.

Ответ

№ Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную

Переведите числа в шестнадцатеричную систему счисления:

$24 1_{10}$ ;
$54 2_{10}$ ;
$84 4_{10}$ .

Решение

Делим на и записываем остатки в обратном порядке. Цифры – обозначаются буквами A–F: — A, — B, — C, — D, — E, — F.

. Остатки снизу вверх: , . Значит, .
, , . Остатки снизу вверх: , , . Значит, .
, , . Остатки снизу вверх: , , . Значит, .

Проверка: .

💡 Почему так

Перевод делением на аналогичен переводу в другие системы. Остатки – записывают буквами A–F.

Ответ

№ Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

$2 8_{6}$ ;
$1 D 2_{16}$ ;
$7 E 1_{16}$ .

Решение

В пункте ) цифра не может быть в шестеричной записи, а задание про шестнадцатеричную систему. Считаем, что в условии опечатка и имеется в виду .

💡 Почему так

Цифру шестнадцатеричного числа умножают на в степени номера разряда. Буквы заменяют числами: D = , E = .

Ответ

№ Вычисление выражения в разных системах счисления

Вычислите значение арифметического выражения:
$1110 0_{2} + 2 3_{8} + 1 1_{16}$

Решение

Переведём все слагаемые в десятичную систему.

Сложим:

Ответ можно записать и в двоичной системе: , то есть .

💡 Почему так

Числа из разных систем счисления сначала приводят к одной системе (удобнее всего к десятичной), а затем выполняют действия.

Ответ

(в двоичной системе )

Помогло?

Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную: 1) 11110₂; 2)…