Перед открытием чемпионата Хогвартса по квиддичу капитаны четырёх факультетских команд и Минерва МакГонагалл приносят Альбусу Дамблдору по одному листку со значениями неизвестного многочлена с натуральными коэффициентами f(x)=ax3+bx2+cx+d. Если построенная система из 5 уравнений позволяет однозначно найти коэффициенты многочлена, то последовательностью abcd открывают кодовый замок на ящичке с мячами. Утром в день начала чемпионата проф. МакГонагалл доложила Дамблдору, что ночью Пивз из хулиганских побуждений заменил листочки двум командам, увеличив на них значения многочлена на одно и то же двузначное число. Но ни команды, ни число не известны. Дамблдор попросил принести ему все 5 листков и через некоторое время восстановил исходную картину.
Какое число прибавил Пивз, если у проф. МакГонагалл было f(−7)=−255, а капитаны принесли листочки с f(−5)=−81, f(−2)=0, f(1)=82 и f(2)=97?
Значение
Тогда
Подставим:
- При
: , получаем , (при имеем ). - При
: , получаем , .
Кандидаты:
-
:
Значенияи совпадают с принесёнными. Для остальных: и . Подходит. -
: , , , . Совпадений с принесёнными нет, разности , , , не парные. Не подходит. -
: , , , . Ни одно значение не совпадает с принесённым. Не подходит.
Значит, многочлен
Значение у МакГонагалл подлинное, поэтому из него и условия «натуральные коэффициенты-цифры» получаются немногие кандидаты. Верный из них тот, у которого ровно два значения совпадают с принесёнными, а два других отличаются на одно и то же двузначное число.
