Докажите, что не являются тождественно равными… (алгебра)

№

Доказательство того, что выражения не тождественно равны

⚠️

Задание («Фермер выращивал гречиху на двух участках общей площадью га…») обрезано, условие не видно, поэтому оно не решено. Чтобы решить его, переснимите так, чтобы оно было видно целиком: ближе и крупнее, лучше без тени.

Докажите, что не являются тождественно равными выражения:

$4 - m^{2}$ и $(2 - m)^{2}$ ;
$∣ - m ∣$ и $m$ ;
$m^{3} + 8$ и $(m + 2) (m^{2} + 4)$ .

Решение

Чтобы доказать, что выражения не тождественно равны, достаточно найти одно значение переменной, при котором их значения различны.

Пусть :

Так как , выражения не тождественно равны.
Пусть :

а второе выражение равно .
Так как , выражения не тождественно равны.
Пусть :

Так как , выражения не тождественно равны.

💡 Почему так

Тождество должно выполняться при всех значениях переменной. Одного значения, при котором выражения различаются, достаточно, чтобы опровергнуть тождество.

Ответ

при : ;
при : ;
при : .
Значит, выражения не тождественно равны.

№

Задача на совместную работу и движение

Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя станциями за 12 ч. Если одновременно с этих станций выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 8 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между станциями?

Решение

Расстояние между станциями примем за .

Скорость пассажирского поезда: расстояния в час.

Скорость сближения поездов: расстояния в час, так как они встретились через ч.

Скорость товарного поезда:

Время товарного поезда на всё расстояние:

💡 Почему так

Скорость сближения равна сумме скоростей поездов. Время равно расстоянию, делённому на скорость.

Ответ

Помогло?

Докажите, что не являются тождественно равными выражения: 1) 4 - m² и…