Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине… (геометрия)

№

Признаки параллельности прямых

⚠️

Не решены: задание (обрезано сверху, условие не видно), задание (рисунок на фото нет) и задание (условие обрезано снизу). Для пришлите фото вместе с рисунком , а для и снимите страницу целиком, ближе и крупнее. В задании рисунка тоже нет, поэтому я исходил из обычного расположения точек: D лежит на AB, E лежит на BC, отрезок AE проведён.

Отрезки $A B$ и $C D$ пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые $A C$ и $B D$ параллельны.

Решение

Пусть — точка пересечения отрезков, она является серединой каждого из них. Тогда и .

Рассмотрим треугольники и :
- по условию;
- по условию;
- как вертикальные.
Значит, по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует .
Эти углы — накрест лежащие при прямых и и секущей .
Накрест лежащие углы равны, поэтому .

💡 Почему так

Если при двух прямых и секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ

Доказано: .

№

Признак параллельности прямых

На рисунке 114 $A B = B C$ , $A D = D E$ , $∠ C = 70°$ , $∠ E A C = 35°$ . Докажите, что $D E ∥ A C$ .

Решение

, значит, равнобедренный с основанием . Тогда .
По условию , то есть . Значит, .
, значит, равнобедренный с основанием . Тогда .
Получаем .
Эти углы — накрест лежащие при прямых и и секущей . Накрест лежащие углы равны, поэтому .

💡 Почему так

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если накрест лежащие углы при двух прямых и секущей равны, то прямые параллельны.

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые…