Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Одна из… (геометрия)

№ Средняя линия трапеции, теорема Фалеса

Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Одна из боковых сторон разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям трапеции. Найдите отрезки этих прямых, заключённые внутри трапеции.

Решение

Пусть разделена на три равные части точками (ближе к ) и (ближе к ). По теореме Фалеса прямые, параллельные основаниям, делят и боковую сторону на три равные части.

Обозначим отрезки: (ближе к ), (ближе к ).

— средняя линия трапеции с основаниями и :

Подставим в первое равенство:

💡 Почему так

Параллельные прямые, пересекающие равные части одной стороны, отсекают равные части и на другой стороне (теорема Фалеса). Каждый такой отрезок — средняя линия трапеции между соседними отрезками, поэтому длины , , , образуют арифметическую прогрессию.

Ответ

✓ dzmen.ru

см и см

№ Деление отрезка на равные части по клеткам

С помощью линейки разделите отрезок AB на три равные части.

Решение

Отрезок занимает клеток по горизонтали. Пусть — начало координат (по клеткам), тогда лежит на клеток правее.

Построение (всё по узлам сетки):

Отметьте узел на клетку выше и узел на клетки ниже (вертикальные линии сетки через и ). Проведите по линейке прямую . Она пересекает в точке .
Отметьте узел на клетки выше и узел на клетку ниже . Проведите прямую . Она пересекает в точке .

Проверка: прямая описывается уравнением , при получаем . Прямая : , при получаем .

Значит, , , клетки.

💡 Почему так

Прямые, проведённые через узлы сетки с такими наклонами, пересекают отрезок ровно в точках, делящих его на три равные части; никаких измерений не требуется, нужна только линейка.

Ответ

✓ dzmen.ru

Точки и — пересечения с прямыми и — делят на три равные части.

Помогло?

Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Одна из боковых сторон…