Один из смежных углов равен 45°. Найдите второй… (геометрия)

№

Смежные углы

Один из смежных углов равен 45°. Найдите второй угол. Дано: ∠1 и ∠2 — смежные углы, ∠1 = 45°. Найти: ∠2.

Решение

Сумма смежных углов равна °:

💡 Почему так

Смежные углы в сумме дают °.

Ответ

№

Смежные углы

Найдите смежные углы, если один из них в пять раз больше другого. Дано: ∠1 и ∠2 — ... углы, ∠1 = 5∠2. Найти: ∠1 и ∠2.

Решение

Углы смежные, поэтому

Подставим ∠ = ∠:

Обрати внимание: в тетради в ответе значения стоят наоборот. Так как ∠ = ∠, то ∠ = °, а ∠ = °.

Ответ

∠ = °, ∠ = °

№

Контрпримеры к признаку смежных углов

Все написанные ниже утверждения — неверные. Подтвердите это рисунком-контрпримером.
а) Сумма углов 1 и 2 равна 180°, значит, углы 1 и 2 смежные.
б) Сумма углов 1 и 2 равна 180°, и они имеют общую вершину. Поэтому углы 1 и 2 смежные.
в) Сумма углов 1 и 2 равна 180°, и они имеют общую сторону. Следовательно, углы 1 и 2 смежные.

Решение

Во всех пунктах берём ∠ = ° и ∠ = °, их сумма °. Смежными они не будут.

а) Углы расположены в разных местах, у них разные вершины.

Сумма равна °, но у углов нет общей вершины и общей стороны, значит, они не смежные.

б) Углы имеют общую вершину O, но не имеют общей стороны.

Общей стороны нет, поэтому углы не смежные.

в) Углы имеют общую сторону OA, но лежат один внутри другого.

Две другие стороны OB и OC не образуют продолжения одна другой, то есть не лежат на одной прямой. Углы не смежные.

💡 Почему так

Смежные углы имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны образуют прямую. Одной суммы ° для этого недостаточно, так же как одной общей вершины или одной общей стороны.

Ответ

а) ∠ = ° и ∠ = ° с разными вершинами.
б) ∠ = ° и ∠ = ° с общей вершиной, но без общей стороны.
в) ∠ = ° и ∠ = ° с общей стороной, но лежащие один внутри другого (две другие стороны не на одной прямой).
Во всех случаях сумма °, а углы не смежные.

Помогло?

Один из смежных углов равен 45°. Найдите второй угол. Дано: ∠1 и…