Найти производную функции y = 1(x²-1)⁷. Ответ: y' = - 14x(x²-1)⁸. (Указание:…

Алгебра10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 18:07

№ Производная степенной функции со сложным аргументом

Найти производную функции $y = \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ^{7}}$ .

Ответ: $y^{'} = - \frac{14 x}{( x ^{2} - 1 ) ^{8}}$ .

(Указание: перед дифференцированием необходимо перенести степень наверх, сменив у показателя знак: $\frac{1}{x ^{a}} = x^{- a}$ .)

Решение

Переносим степень наверх, меняя знак показателя:

Дифференцируем как сложную функцию: сначала степень, затем внутреннюю функцию

Так как

, получаем:

Возвращаем степень в знаменатель:

💡 Почему так

Производная сложной функции: . Здесь , .

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.