Найти обратную матрицу: A = (2 1 1; 1 2 1; 1…

Определитель:

значит, обратная матрица существует.

Алгебраические дополнения:

Матрица симметрична, поэтому транспонирование ничего не меняет:

Проверка первой строки на первый столбец: .

В матричном виде , где — матрица из задания ,   . Тогда .

Проверка первого уравнения: .

Главный определитель:

Определители получаются заменой -го столбца столбцом свободных членов:

Так как , решение единственно:

Проверка первого уравнения: .

Расширенная матрица:

Из -й строки вычитаем удвоенную -ю, из -й вычитаем утроенную -ю:

Из -й строки вычитаем -ю:

Обратный ход:

Проверка второго уравнения: .