Найти обратную матрицу:
Найдём определитель разложением по первой строке:
значит, обратная матрица существует.
Алгебраические дополнения:
Присоединённая матрица (транспонированная матрица дополнений):
Формула:
Проверка: первая строка
Обратная матрица:
Решить систему методом обратной матрицы:
Запишем систему в виде
Определитель:
Алгебраические дополнения:
Обратная матрица:
Находим
Проверка в третьем уравнении:
Если
Решить систему методом Крамера:
Определитель системы:
Заменяем по очереди столбцы столбцом свободных членов:
Тогда:
Проверка в третьем уравнении:
По формулам Крамера
Решить систему методом Гаусса:
Запишем расширенную матрицу и поставим второе уравнение первым:
Вычтем из второй строки удвоенную первую, из третьей — утроенную первую:
Разделим третью строку на
Поменяем вторую и третью строки и из новой третьей вычтем утроенную вторую:
Обратный ход:
Проверка в первом уравнении:
Метод Гаусса приводит матрицу к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк, затем неизвестные находятся снизу вверх.
