Решить систему: а) по формуле Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.…

Ввод данных в Excel. Матрицу вводим в ячейки A:C, столбец свободных членов в E:E:

	A	B	C	D	E
			-		-
		-

а) Метод Крамера

Определитель системы: в G вводим =МОПРЕД(A:C).

Система имеет единственное решение.

Для , , нужны матрицы, в которых соответствующий столбец заменён на . Копируем A:C в A:C, A:C, A:C. Затем заменяем столбец:

• в A:A пишем =E, =E, =E (первый столбец заменён);
• в B:B пишем =E, =E, =E (второй столбец заменён);
• в C:C пишем =E, =E, =E (третий столбец заменён).

Остальные ячейки каждой копии заполняем ссылками на исходную матрицу, например =B.

Считаем определители:

• G: =МОПРЕД(A:C)
• G: =МОПРЕД(A:C)
• G: =МОПРЕД(A:C)

Корни: в H =G/$G$, в H =G/$G$, в H =G/$G$.

б) Матричный метод: .

Обратная матрица: выделяем область × (например, A:C), вводим =МОБР(A:C) и нажимаем Ctrl+Shift+Enter (в новых версиях Excel достаточно Enter).

Решение: выделяем E:E, вводим =МУМНОЖ(A:C;E:E) и нажимаем Ctrl+Shift+Enter.

в) Метод Гаусса

Расширенная матрица записана в A:D. В A:D берём первую строку: =A, =B, =C, =E и т. д. для остальных строк.

Шаг . Обнуляем первый столбец. Формулы в ячейках новой матрицы A:D:

• строка : =A (копируем без изменений);
• строка : =A-*A (копируем вправо на столбца);
• строка : =A-*A (копируем вправо на столбца).

Шаг . Делим третью строку на (в A:D формула =A/(-)):

Шаг . Обнуляем во второй строке: =A+*A.

Получили треугольный вид:

Обратный ход:

Проверка подстановкой:

• ,
• ,
• .

Все три равенства верны.