Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x/x+a+a/x-a=…

Алгебра11 классРешено по фото 7 октября 2026 в 14:31

№

Уравнение с параметром

⚠️

Над заданием виден только обрезанный фрагмент геометрической задачи (пункты а и б). Условие не видно целиком, поэтому она не решена. Чтобы её решить, переснимите её отдельно, крупнее и с началом условия.

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение $\frac{x}{x + a} + \frac{a}{x - a} = \frac{6 x + 8 a}{x ^{2} - a ^{2}}$ имеет ровно два различных решения.

Решение

ОДЗ: , .

Умножим обе части на :

Для двух различных корней нужно :

Теперь исключим значения , при которых один из корней квадратного уравнения не входит в ОДЗ. Тогда у исходного уравнения останется одно решение.

Корень : или .

Проверка:

При корни и , а не входит в ОДЗ.
При и при получаем с корнями и . При корень не входит в ОДЗ, при корень не входит в ОДЗ.

Во всех трёх случаях остаётся одно решение, поэтому значения , , исключаем из промежутка .

💡 Почему так

Дробное уравнение равносильно квадратному при условии, что корни не обращают знаменатель в ноль. Поэтому из условия нужно выкинуть те , при которых один из корней «посторонний».

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото