Найдите все тройки действительных чисел a b c такие, что a+b+c=339 и…

Алгебра9 классРешено по фото 14 октября 2026 в 13:42

№ Система с квадратами и суммой

Найдите все тройки действительных чисел $a ⩾ b ⩾ c$ такие, что $a + b + c = 339$ и $a^{2} + b^{2} + c = b^{2} + c^{2} + a = c^{2} + a^{2} + b$ .

Решение

Попарно приравняем выражения.

Первое и второе: , откуда .

Второе и третье: , откуда .

Первое и третье: , откуда .

Разберём случаи.

Проверка тройки : сумма ; не нужно считать полностью — достаточно , условие выполняется.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.