Найдите наибольший общий делитель и наименьшее… (математика)

НОД и НОК по разложению на простые множители

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел $a$ и $b$ :

$a = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5$ и $b = 2 \cdot 3^{2} \cdot 5$ ;
$a = 2^{4} \cdot 3 \cdot 11$ и $b = 2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 13$ .

Решение

НОД — произведение общих простых множителей, каждый берём с наименьшим показателем. НОК — произведение всех множителей, каждый берём с наибольшим показателем.

Общие множители: (наименьший показатель ), (показатель ), (показатель ).

Для НОК берём наибольшие показатели: , , .
Общие множители: (наименьший показатель ), (показатель ).

Для НОК берём: , , , .

Ответ

НОД = , НОК = ;
НОД = , НОК = .

НОД и НОК по разложению на простые множители

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел $a$ и $b$ :

$a = 3 \cdot 5^{2}$ и $b = 3 \cdot 5 \cdot 7$ ;
$a = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5^{4}$ и $b = 2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 5^{2}$ .

Решение

Общие множители: (показатель ), (наименьший показатель ).

Для НОК берём: , , .
Наименьшие показатели: у — , у — , у — .

Наибольшие показатели: у — , у — , у — .

Ответ

НОД = , НОК = ;
НОД = , НОК = .

Помогло?

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел a и b:…