ТГ бот

Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 21 и 35; 2) 18 и…

Математика6 классРешено по фото 13 октября 2026 в 10:35
№ Наибольший общий делитель

Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 21 и 35; 2) 18 и 54; 3) 68 и 102; 4) 660 и 495; 5) 32, 96 и 112.

Решение
21377121 = 3·735577135 = 5·71829333118 = 2·3·35422739333154 = 2·3·3·36823421717168 = 2·2·17102251317171102 = 2·3·1766023302165355511111660 = 2·2·3·5·114953165355511111495 = 3·3·5·11322162824222132 = 2·2·2·2·29624822421226233196 = 2·2·2·2·2·31122562282142771112 = 2·2·2·2·7

  1. , . Общий множитель , значит НОД .

  2. , . Общие множители , значит НОД .

  3. , . Общие множители , значит НОД .

  4. , . Общие множители , значит НОД .

  5. , , . Общие множители: , значит НОД .

💡 Почему так

НОД — это произведение общих простых множителей в наименьших степенях, с которыми они входят в разложения всех чисел.

Ответ
✓ dzmen.ru
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
№ Взаимно простые числа

Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 12, 15, 22, 27.

Решение

Проверим все шесть пар:

  • и : НОД , не подходит.
  • и : НОД , не подходит.
  • и : НОД , не подходит.
  • и : , , общих множителей нет, НОД , подходит.
  • и : НОД , не подходит.
  • и : , , НОД , подходит.
💡 Почему так

Числа взаимно простые, если их НОД равен .

Ответ
✓ dzmen.ru

и ; и

№ Правильные дроби и взаимно простые числа

Запишите все правильные дроби со знаменателем 30, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Решение

У правильной дроби числитель меньше . Так как , числитель не должен делиться на , и .

Из чисел от до подходят: , , , , , , , .

Получаем дроби:

       
Ответ
✓ dzmen.ru

№ Доказательство взаимной простоты

Докажите, что числа 644 и 495 — взаимно простые.

Решение
64423222161723231644 = 2·2·7·234953165355511111495 = 3·3·5·11

, .

Общих простых множителей нет, поэтому НОД. Значит, числа взаимно простые.

Ответ
✓ dzmen.ru

НОД(; ) = , числа взаимно простые.

№ Задача на НОД

Между учащимися 6 класса поровну разделили 84 мандарина и 56 апельсинов. Сколько учащихся в классе, если известно, что их больше 25?

Решение

Мандарины и апельсины делили поровну, значит число учащихся — общий делитель чисел и .

, , НОД .

Общие делители — это делители числа : , , , , , .

Учащихся больше , подходит только .

Ответ
✓ dzmen.ru

учащихся

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
Решить своё по фото