Найдите дисперсию ряда 8; 6; 7; 1… (вероятность и статистика)

№ Дисперсия ряда

Найдите дисперсию ряда 8; 6; 7; 1; -2.

Решение

Среднее арифметическое: .

Число	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения



	-
-	-

Сумма отклонений: . Сумма квадратов: .

💡 Почему так

Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений чисел от их среднего.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Дисперсия ряда

Найдите дисперсию ряда -10; 9; -16; 5.

Решение

Среднее арифметическое: .

Число	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
-	-

-	-

Сумма отклонений: . Сумма квадратов: .

💡 Почему так

Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Дисперсия ряда

Найдите дисперсию ряда -8; 7; -2; 9; 4.

Решение

Среднее арифметическое: .

Число	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
-	-

-	-

Сумма отклонений: . Сумма квадратов: .

💡 Почему так

Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Дисперсия ряда

Найдите дисперсию ряда -16; 10; -13; 7.

Решение

Среднее арифметическое: .

Число	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
-	-

-	-

Сумма отклонений: . Сумма квадратов: .

💡 Почему так

Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Среднее и дисперсия, стабильность результатов

Даны результаты подтягиваний двух учеников. Никита: 10, 11, 7, 10, 12 и Иван: 11, 10, 11, 12, 10. Найдите среднее и дисперсию результатов каждого ученика. Какой ученик имеет более стабильные результаты?

Решение

Никита. Среднее: .

Число	Отклонение	Квадрат отклонения


	-

Сумма отклонений равна , сумма квадратов .

Иван. Среднее: .

Число	Отклонение	Квадрат отклонения
	,	,
	-,	,
	,	,
	,	,
	-,	,

Сумма отклонений равна , сумма квадратов .

Так как , у Ивана разброс результатов меньше.

💡 Почему так

Чем меньше дисперсия, тем меньше разброс данных и тем стабильнее результаты.

Ответ

✓ dzmen.ru

Никита: среднее , дисперсия ,. Иван: среднее ,, дисперсия ,. Более стабильные результаты у Ивана.

№ Сравнение дисперсий графически

Определить графическим способом, где меньше дисперсия и объяснить свой ответ.
А) на числовой прямой отмечены точки: -4; -3; 0; 3; 4.
Б) на числовой прямой отмечены точки: -3; 0; 1; 3.

Решение

Дисперсия показывает, насколько далеко числа лежат от среднего. В наборе А точки расположены от до (размах ), среднее равно , и большинство точек далеко от центра. В наборе Б точки лежат от до (размах ), и три из четырёх сгруппированы близко друг к другу.

Проверим вычислением.

А) Среднее равно :

Б) Среднее: . Квадраты отклонений: , их сумма равна .

💡 Почему так

Чем теснее точки сгруппированы около среднего значения, тем меньше дисперсия.

Ответ

✓ dzmen.ru

Дисперсия меньше в наборе Б: , ; точки Б расположены ближе к среднему.

Помогло?