Найдите ∠DBA. Треугольник ABD, DA = DB (отмечены… (геометрия)

№ Углы при основании равнобедренного треугольника

⚠️

Задание не решено: его часть закрыта кнопкой Google Lens, не видно вершину B и равные отрезки. Пришлите это задание отдельным фото без наложенных кнопок, ближе и крупнее. Подпись «Найдите ∠DBA» относится ко всем заданиям.

Найдите ∠DBA. Треугольник ABD, DA = DB (отмечены равные стороны), ∠A = 70°.

Решение

Треугольник равнобедренный: , — основание.

Углы при основании равны: .

💡 Почему так

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Ответ

№ Смежный угол при основании

Найдите ∠DBA. Треугольник ACB, AC = AB (отмечены равные стороны), ∠C = 70°, точка D лежит на продолжении стороны CB за точку B.

Решение

Так как , углы при основании равны: .

Углы и смежные:

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °.

Ответ

№ Вертикальные углы и равнобедренный треугольник

Найдите ∠DBA. Прямые CA и DK пересекаются в точке B, CK = BK (отмечены равные отрезки), ∠C = 70°.

Решение

В треугольнике стороны , значит, — основание, и .

Углы и вертикальные (лучи , — продолжения лучей , ), поэтому

💡 Почему так

Вертикальные углы равны.

Ответ

№ Медиана равнобедренного треугольника

Найдите ∠DBA. Треугольник ABC, AB = BC, BD — медиана (AD = DC), ∠DBC = 40°.

Решение

Треугольник равнобедренный (), — медиана к основанию, поэтому она является и биссектрисой.

💡 Почему так

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

Ответ

№ Медиана равнобедренного треугольника

Найдите ∠DBA. Треугольник ABD, BA = BD, точка C — середина AD (AC = CD), ∠CBD = 50°.

Решение

Треугольник равнобедренный (), — медиана к основанию, значит, и биссектриса: .

💡 Почему так

Медиана к основанию равнобедренного треугольника — биссектриса.

Ответ

№ Медиана и вертикальные углы

Найдите ∠DBA. Треугольник CBK, CB = BK, BM — медиана (CM = MK), ∠MBK = 30°. Прямые DK и AC пересекаются в точке B.

Решение

— медиана равнобедренного треугольника , значит, и биссектриса:

Углы и вертикальные, поэтому .

💡 Почему так

Медиана к основанию — биссектриса; вертикальные углы равны.

Ответ

№ Смежные углы и медиана

Найдите ∠DBA. Треугольник ABK, AB = BK, BC — медиана (AC = CK), ∠CBK = 30°, точка D лежит на продолжении KB за точку B.

Решение

— медиана равнобедренного треугольника, значит, и биссектриса:

Углы и смежные:

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °.

Ответ

№ Медиана равнобедренного треугольника

Найдите ∠DBA. Точки C, B, A лежат на одной прямой, CB = BA, DC = DA (отмечены равные отрезки).

Решение

Треугольник равнобедренный (), — медиана, так как .

Медиана к основанию является высотой, поэтому :

💡 Почему так

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой.

Ответ

№ Равнобедренные треугольники и медиана

Найдите ∠DBA. Точка B лежит на CA, точка D — на KA, KC = KB = BA, KD = DA, ∠C = 70°.

Решение

В треугольнике стороны , поэтому .

Углы и смежные:

Треугольник равнобедренный (), — медиана (), значит, и биссектриса:

💡 Почему так

Медиана к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой.

Ответ

Помогло?

Найдите ∠DBA. Треугольник ABD, DA = DB (отмечены равные стороны), ∠A =…