Найди и перечисли все пары смежных углов на… (геометрия)

№ Смежные углы

⚠️

Задание не решено: на фото только три рисунка (I, II, III), текста задания не видно. На рисунке к заданию не видны номера углов –, поэтому пары названы буквами. Чтобы решить задание , сфотографируйте его крупнее вместе с условием.

Найди и перечисли все пары смежных углов на рисунке: а) (прямые AB и CD пересекаются в точке O; нужно записать четыре пары: 1 и ___, 2 и ___, 3 и ___, 4 и ___)

Решение

Смежные углы имеют общую сторону, а две другие их стороны образуют прямую. Прямые AB и CD пересекаются в точке O, поэтому получаются четыре угла: , , , . Смежными будут углы, стоящие рядом:

и (общая сторона OC, стороны OA и OB лежат на одной прямой);
и (общая сторона OB);
и (общая сторона OD);
и (общая сторона OA).

Углы и , а также и — вертикальные, они не смежные.

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна . Каждый из четырёх углов имеет два смежных, поэтому пар получается четыре.

Ответ

и ;
и ;
и ;
и .

№ Построение смежных углов

Продолжи одну из сторон угла так, чтобы получились смежные углы. а) б)

Решение

а) Пусть вершина угла — точка V, а его стороны — лучи VA и VB. Продолжаем сторону AV за вершину V до точки D. Получаем луч VD.

Углы (угол ) и смежные: сторона VB у них общая, а стороны VA и VD лежат на одной прямой.

б) Угол прямой, его вершина V, одна сторона идёт вверх (VA), другая влево (VB). Продолжаем сторону BV за вершину V вправо до точки D.

Углы (угол ) и смежные. Так как угол прямой, угол равен .

Ответ

а) Сторону AV продолжили за вершину V, получили смежные углы и .
б) Горизонтальную сторону продолжили за вершину V, получили смежные углы и , каждый равен .

№ Градусная мера угла

На каждом рисунке отметь дугой $∠ K M N$ и вычисли его градусную меру. а) $∠ K M P = 5 5^{\circ}$ , $∠ P M N = 4 2^{\circ}$ . б) точки K, M, F лежат на одной прямой, $∠ N M F = 6 4^{\circ}$ .

Решение

а)

Луч MP лежит внутри угла , поэтому

б)

Углы и смежные, значит

💡 Почему так

Если луч лежит внутри угла, то градусная мера угла равна сумме мер частей. Сумма смежных углов равна .

Ответ

а)
б)

Помогло?

Найди и перечисли все пары смежных углов на рисунке: а) (прямые AB…