Внизу страницы виден только обрезанный заголовок «На рисунке
Начертите острый угол AOB и на продолжении луча OB отметьте точку D. Сравните углы AOB и AOD.
Чертим острый угол AOB, например
Лучи OB и OD дополнительные, поэтому углы AOB и AOD смежные:
Угол AOB острый, значит
Для примера:
Сумма смежных углов равна
Угол AOB острый, угол AOD тупой,
Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.
Чтобы начертить смежный угол, продолжаем одну из сторон угла за вершину. Новая сторона вместе с другой стороной образует смежный угол. Сумма смежных углов равна
-
Острый угол
. Смежный с ним: (тупой). -
Прямой угол
. Смежный с ним: (прямой). -
Тупой угол
. Смежный с ним: (острый).
Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны образуют прямую. Их сумма равна
Острый
Начертите неразвёрнутый угол hk. Постройте угол h₁k₁ так, чтобы углы hk и h₁k₁ были вертикальными.
- Чертим неразвёрнутый угол hk с вершиной O.
- Продолжаем луч h за вершину O. Получаем луч
— дополнительный к h. - Продолжаем луч k за вершину O. Получаем луч
— дополнительный к k. - Стороны угла
являются продолжениями сторон угла hk, поэтому эти углы вертикальные.
Углы hk и
Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, и такие углы равны.
Угол
Начертите неразвёрнутый угол MON и отметьте точку P внутри угла и точку Q — вне его. С помощью чертёжного угольника и линейки через точки P и Q проведите прямые, перпендикулярные к прямым OM и ON.
- Чертим угол MON, например острый. Отмечаем точку P внутри угла и точку Q вне его.
- Прикладываем один катет угольника к прямой OM. Вдоль линейки сдвигаем угольник, пока второй катет не пройдёт через точку P. Проводим по нему прямую. Она перпендикулярна OM и пересекает OM в точке A.
- Так же проводим через точку Q прямую, перпендикулярную OM. Если нужно, продолжаем прямую OM за вершину O.
- Повторяем построение для прямой ON: через P и через Q проводим прямые, перпендикулярные ON. Они пересекают ON в точках C и D.
Всего получилось четыре прямые: две через P и две через Q.
Через точку, лежащую вне прямой или на ней, можно провести одну и только одну прямую, перпендикулярную данной.
Через P и Q проведены по два перпендикуляра: к прямой OM и к прямой ON. Всего четыре перпендикуляра.
Найдите угол, смежный с углом ABC, если: а) ∠ABC = 111°; б) ∠ABC = 90°; в) ∠ABC = 15°.
Сумма смежных углов равна
а)
б)
в)
Смежные углы в сумме дают
а)
б)
в)
Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?
Пусть один угол равен
Значит, он тоже прямой.
Сумма смежных углов равна
Прямым.
Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?
Пусть смежные углы равны, каждый по
Каждый угол равен
Сумма смежных углов равна
Да, утверждение верно.
Найдите смежные углы hk и kl, если:
а) ∠hk меньше ∠kl на 40°;
б) ∠hk больше ∠kl на 120°;
в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′;
г) ∠hk = 3∠kl;
д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4.
Углы смежные, поэтому
а)
б)
в)
г)
д)
Сумма смежных углов равна
а)
б)
в)
г)
д)
