Начертите острый угол AOB и на продолжении луча… (геометрия)

№

Смежные углы, сравнение углов

⚠️

Задание обрезано внизу фото, условие не видно целиком, поэтому оно не решено. Чтобы решить его, переснимите нижнюю часть страницы ближе и крупнее.

Начертите острый угол $A O B$ и на продолжении луча $O B$ отметьте точку $D$ . Сравните углы $A O B$ и $A O D$ .

Решение

Построение:

Начертим острый угол (например, ).
Продолжим луч за точку и отметим на продолжении точку .

Лучи и дополнительные, поэтому углы и смежные:

Тогда

. Так как

, то

, то есть он тупой.

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна . Если один из них острый, то другой тупой.

Ответ

: угол острый, угол тупой, вместе они дают .

№

Смежные углы

Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.

Решение

Смежный угол получаем так: продолжаем одну сторону угла за вершину. Вторая сторона остаётся общей.

Острый угол . Продолжим за точку до точки . Смежный угол , он тупой.

Прямой угол . Продолжим за точку до точки . Смежный угол , он тоже прямой.

Тупой угол . Продолжим за точку до точки . Смежный угол , он острый.

💡 Почему так

Смежные углы имеют общую сторону, а две другие их стороны образуют прямую. Сумма смежных углов равна .

Ответ

Острый угол — смежный тупой ; прямой — смежный прямой ; тупой — смежный острый .

№

Вертикальные углы, построение

Начертите неразвёрнутый угол $hk$ . Постройте угол $h_{1} k_{1}$ так, чтобы углы $hk$ и $h_{1} k_{1}$ были вертикальными.

Решение

Построение:

Начертим угол с вершиной .
Продолжим луч за вершину . Получим луч .
Продолжим луч за вершину . Получим луч .

Стороны угла являются продолжениями сторон угла , поэтому эти углы вертикальные и равны.

💡 Почему так

Вертикальные углы: стороны одного являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.

Ответ

Угол построен продолжением лучей и за вершину ; .

№

Построение перпендикуляров угольником

Начертите неразвёрнутый угол $M O N$ и отметьте точку $P$ внутри угла и точку $Q$ — вне его. С помощью чертёжного угольника и линейки через точки $P$ и $Q$ проведите прямые, перпендикулярные к прямым $O M$ и $O N$ .

Решение

Построение:

Начертим угол , отметим точку внутри угла и точку вне его.
Приложим один катет угольника к прямой , а по другому катету приложим линейку. Сдвигая угольник вдоль линейки, добьёмся, чтобы второй катет прошёл через точку . Проведём прямую (точка на ).
Так же проведём через прямую .
Аналогично через проведём и .

Прямые продолжаем при необходимости.

💡 Почему так

Через точку, не лежащую на прямой, проходит единственная прямая, перпендикулярная данной. Угольник даёт прямой угол между катетами.

Ответ

Проведены четыре перпендикуляра: , , , .

№

Смежные углы

Найдите угол, смежный с углом $A B C$ , если: а) $∠ A B C = 11 1^{\circ}$ ; б) $∠ A B C = 9 0^{\circ}$ ; в) $∠ A B C = 1 5^{\circ}$ .

Решение

Пусть лежит на продолжении за точку . Тогда .

а)

б)

в)

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна .

Ответ

а)
б)
в)

Помогло?

Начертите острый угол AOB и на продолжении луча OB отметьте точку D.…