Начертите острый угол AOB и на продолжении луча OB отметьте точку D. Сравните углы AOB и AOD.
Построение:
- Чертим острый угол AOB с вершиной O.
- Продолжаем луч OB за точку O, на продолжении отмечаем точку D.
- Лучи OB и OD дополнительные, поэтому углы AOB и AOD смежные:
. - Угол AOB острый, значит
, то есть тупой.
Сумма смежных углов равна
Угол AOD тупой, угол AOB острый,
Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.
- Острый угол, например
: проводим луч OA и откладываем транспортиром , получаем луч OB. Продолжаем OA за точку O, получаем луч OC. Смежный угол BOC равен (тупой). - Прямой угол
: смежный с ним равен (тоже прямой). - Тупой угол, например
: смежный с ним равен (острый).
Для каждого угла: продлеваем одну из сторон за вершину, образовавшийся угол между продолжением и второй стороной — смежный.
Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны — дополнительные лучи; их сумма
Острый
Начертите неразвёрнутый угол hk. Постройте угол h₁k₁ так, чтобы углы hk и h₁k₁ были вертикальными.
Построение:
- Чертим угол hk с вершиной O, стороны — лучи h и k.
- Продолжаем луч h за точку O — получаем луч
. - Продолжаем луч k за точку O — получаем луч
. - Угол
вертикален углу hk, так как стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
Вертикальные углы равны:
Угол
Начертите неразвёрнутый угол MON и отметьте точку P внутри угла и точку Q вне его. С помощью чертёжного угольника и линейки через точки P и Q проведите прямые, перпендикулярные к прямым OM и ON.
Построение:
- Чертим угол MON, отмечаем P внутри угла, Q вне его.
- Прикладываем один катет угольника к прямой OM, а вдоль другого катета двигаем угольник (по линейке) до точки P. Проводим через P прямую, перпендикулярную OM.
- Так же через P проводим прямую, перпендикулярную ON (катет угольника по ON).
- Те же два построения повторяем для точки Q: прямые, перпендикулярные OM и ON.
Всего получается четыре перпендикуляра.
Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.
Построены четыре прямые: через P перпендикулярно OM и ON, через Q перпендикулярно OM и ON.
