Начертите острый угол AOB и на продолжении луча… (геометрия)

№

Смежные углы: сравнение углов AOB и AOD

⚠️

Задание обрезано снизу, его условие видно не полностью, поэтому оно не решено. Чтобы его решить, переснимите фото так, чтобы внизу был виден весь номер .

Начертите острый угол AOB и на продолжении луча OB отметьте точку D. Сравните углы AOB и AOD.

Решение

Построение:

Чертим острый угол AOB (меньше °).
Продолжаем луч OB за точку O и отмечаем на продолжении точку D.
Лучи OB и OD дополнительные, поэтому углы AOB и AOD смежные: их сумма равна °.

Угол AOB острый, значит — угол AOD тупой.

💡 Почему так

Смежные углы в сумме дают °. Если один из них острый, то другой тупой.

Ответ

Углы AOB и AOD смежные, . Угол AOB острый, угол AOD тупой, поэтому .

№

Построение смежных углов

Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.

Решение

Построение: чертим угол, продолжаем одну из его сторон за вершину. Получившийся угол смежный с исходным.

Острый угол AOB (). Продолжили сторону OA за точку O до точки C. Смежный угол BOC () тупой, так как .
Прямой угол QPR. Смежный с ним угол RPS тоже прямой, так как .
Тупой угол YXZ (). Смежный угол ZXW () острый, так как .

💡 Почему так

Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны образуют прямую. Их сумма равна °.

Ответ

Для острого угла смежный угол тупой, для прямого — прямой, для тупого — острый. Построено по три пары смежных углов.

№

Построение вертикальных углов

Начертите неразвёрнутый угол hk. Постройте угол $h_{1} k_{1}$ так, чтобы углы hk и $h_{1} k_{1}$ были вертикальными.

Решение

Построение:

Чертим неразвёрнутый угол hk с вершиной O.
Продолжаем луч h за вершину O и получаем луч .
Продолжаем луч k за вершину O и получаем луч .

Стороны угла являются продолжениями сторон угла hk, поэтому эти углы вертикальные и равны: .

💡 Почему так

Вертикальные углы образованы двумя пересекающимися прямыми, их стороны — дополнительные лучи. Вертикальные углы равны.

Ответ

Угол , стороны которого — продолжения сторон угла hk за вершину. Углы вертикальные, .

№

Построение перпендикуляров угольником

Начертите неразвёрнутый угол MON и отметьте точку P внутри угла и точку Q — вне его. С помощью чертёжного угольника и линейки через точки P и Q проведите прямые, перпендикулярные к прямым OM и ON.

Решение

Построение:

Чертим угол MON, точку P внутри него и точку Q вне его.
Прикладываем один катет угольника к прямой OM, а к другому катету — линейку. Двигаем угольник вдоль линейки, пока второй катет не пройдёт через P. Проводим прямую через P: она перпендикулярна OM.
Так же проводим через Q прямую, перпендикулярную OM.
Повторяем то же для прямой ON: через P и через Q проводим прямые, перпендикулярные ON. При необходимости продолжаем прямые OM и ON.

Всего получаются прямые: две через P и две через Q.

💡 Почему так

Через точку, не лежащую на прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной.

Ответ

Построены четыре прямые: через P перпендикулярно OM и ON, через Q перпендикулярно OM и ON.

№

Нахождение смежного угла

Найдите угол, смежный с углом ABC, если: а) $∠ A B C = 11 1^{\circ}$ ; б) $∠ A B C = 9 0^{\circ}$ ; в) $∠ A B C = 1 5^{\circ}$ .

Решение

Сумма смежных углов равна °.

а)

б)

в)

💡 Почему так

Смежные углы в сумме дают °, поэтому смежный угол равен .

Ответ

а) ; б) ; в)

№

Свойство смежных углов

Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?

Решение

Сумма смежных углов равна °, один угол равен °. Другой угол:

Значит, он тоже прямой.

💡 Почему так

Смежные углы в сумме дают °. Если один из них прямой, то и другой прямой.

Ответ

Другой угол тоже прямой ().

Помогло?

Начертите острый угол AOB и на продолжении луча OB отметьте точку D.…