Начертите два неколлинеарных вектора x и y и постройте векторы: а) x+2y;…

Отложим от точки векторы $\stackrel{⃗}{}\overrightarrow{}$ и $\stackrel{⃗}{}\overrightarrow{}$. Для наглядности возьмём , . Сумму строим по правилу треугольника: от конца первого слагаемого откладываем второе, результат идёт из начала первого в конец второго.

Неколлинеарные векторы.

а) От откладываем $\stackrel{⃗}{}$, от его конца откладываем $\stackrel{⃗}{}$ (вдвое длиннее $\stackrel{⃗}{}$, того же направления). Получаем $\overrightarrow{}$.

б) Откладываем $\stackrel{⃗}{}$, затем от его конца $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$ (вдвое короче $\stackrel{⃗}{}$). Получаем $\overrightarrow{}$.

в) Откладываем $\stackrel{⃗}{}$ (втрое длиннее $\stackrel{⃗}{}$), затем $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$. Получаем $\overrightarrow{}$.

г) $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$, $\stackrel{⃗}{}$. Сумма $\overrightarrow{}$: отложить $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$, затем $\stackrel{⃗}{}$ в противоположную сторону.

д) $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, поэтому вектор равен $\stackrel{⃗}{}$: $\overrightarrow{}$, сонаправлен с $\stackrel{⃗}{}$ и вчетверо длиннее.

е) $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, поэтому вектор равен $\stackrel{⃗}{}$: $\overrightarrow{}$, противоположно направлен $\stackrel{⃗}{}$ и вдвое длиннее.

Коллинеарные векторы. Пусть $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, например $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Все результаты лежат на одной прямой с $\stackrel{⃗}{}$:

а) $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$

б) $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$

в) $\stackrel{⃗}{}\frac{}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$

г) $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\frac{}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$

д) $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$

е) $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$

Каждый вектор откладываем от одной точки вдоль прямой, на которой лежит $\stackrel{⃗}{}$, в нужную сторону и нужной длины.

Возьмём $\stackrel{⃗}{}$, $\stackrel{⃗}{}$, $\stackrel{⃗}{}$: они попарно неколлинеарны.

а) $\stackrel{⃗}{}$, $\stackrel{⃗}{}$, $\stackrel{⃗}{}$.

Построение: от откладываем $\stackrel{⃗}{}$ до точки , от неё $\stackrel{⃗}{}$ до точки , от неё $\stackrel{⃗}{}$ (вектор вчетверо длиннее $\stackrel{⃗}{}$, противоположный ему) до точки . Вектор $\overrightarrow{}$ — искомый.

б) $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$, $\stackrel{⃗}{}$, $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}\frac{}{}\frac{}{}$.

Построение: от откладываем $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$ до точки , от неё $\stackrel{⃗}{}$ до точки , от неё $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$ до точки . Вектор $\overrightarrow{}$ — искомый.