Начертите два неколлинеарных вектора a и b… (геометрия)

№ (вариант )Построение суммы и разности векторов

Начертите два неколлинеарных вектора $a$ и $b$ . Постройте векторы: а) $\frac{1}{2} a + 3 b$ ; б) $2 b - a$ .

Решение

Берём и из одной точки .

а) ) Откладываем от вектор , где — середина .
) От точки откладываем (в раза длиннее , того же направления).
) Вектор — искомый.

б) ) Откладываем от вектор .
) От точки откладываем (длина как у , направление противоположное).
) Вектор — искомый.

Ответ

а) построен по правилу треугольника;
б) построен по правилу треугольника.

№ (вариант )Разложение векторов в параллелограмме

На стороне $B C$ параллелограмма $A B C D$ лежит точка $K$ так, что $B K = K C$ , $O$ — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $A O$ , $A K$ , $K D$ через векторы $a = A B$ и $b = A D$ .

Решение

Условие читается как «параллелограмма».

Диагонали точкой пересечения делятся пополам, — середина :
, , поэтому :

Ответ

; ; .

№ (вариант )Построение суммы и разности векторов

Начертите два неколлинеарных вектора $m$ и $n$ . Постройте векторы: а) $\frac{1}{3} m + 2 n$ ; б) $3 n - m$ .

Решение

Берём и из одной точки .

а) ) Откладываем от вектор , делит в отношении от .
) От откладываем .
) .

б) ) Откладываем от вектор .
) От откладываем (противоположно ).
) .

Ответ

а) построен;
б) построен.

№ (вариант )Разложение векторов в квадрате

На стороне квадрата $A B C D$ лежит точка $P$ так, что $C P = P D$ , $O$ — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $B O$ , $B P$ , $P A$ через векторы $x = B A$ и $y = B C$ .

Решение

Сторона, на которой лежит , — (так как ).

— середина , :
, — середина , значит :

Ответ

; ; .

Помогло?

Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы: а) 1/2 a…