На рисунке изображены дома Андрея, Бориса, Виктора и Геннадия и дороги между ними. На одной развилке стоит дуб, на другой — ясень. От дома Андрея до дома Бориса 15 км, от дома Бориса до дома Виктора 20 км, от дома Виктора до дома Геннадия 11 км, от дома Геннадия до дома Андрея 22 км (все расстояния измеряются по дорогам). Сколько километров от дуба до ясеня?
Развилок две: на одной сходятся дороги к Андрею, Геннадию и Борису (назовём её P), на другой — к Виктору (Q). Дуб и ясень стоят на этих развилках, значит, нужно найти расстояние PQ.
Обозначим:
Из условия:
Сложим первое и третье равенства:
Сложим второе и четвёртое равенства:
Вычтем из второй суммы первую:
Пути Андрей — Борис и Виктор — Геннадий не проходят по участку между развилками, а пути Борис — Виктор и Геннадий — Андрей проходят по нему по одному разу. Поэтому разность сумм равна удвоенному расстоянию между развилками.
