На рисунке изображены дома Андрея, Бориса, Виктора и Геннадия и дороги между ними. На одной развилке стоит дуб, на другой — ясень. От дома Андрея до дома Бориса 6 км, от дома Бориса до дома Виктора 11 км, от дома Виктора до дома Геннадия 5 км, от дома Геннадия до дома Андрея 8 км (все расстояния измеряются по дорогам). Сколько километров от дуба до ясеня?
Дуб стоит на развилке дороги к Борису, ясень — на развилке дороги к Виктору. Расстояние между развилками обозначим
Пусть
Тогда по условию:
- Андрей — Борис:
- Борис — Виктор:
- Виктор — Геннадий:
- Геннадий — Андрей:
Сложим первое и третье равенства:
Сложим второе и четвёртое равенства:
Подставим
В сумме двух пар расстояний одни и те же участки считаются по одному разу, а участок между развилками во второй паре — дважды. Разность сумм равна удвоенному искомому расстоянию.
