На рисунке изображены дома Андрея, Бориса, Виктора и Геннадия и дороги между ними. На одной развилке стоит дуб, на другой — ясень. От дома Андрея до дома Бориса 5 км, от дома Бориса до дома Виктора … (часть текста обрезана), от дома Виктора до дома Геннадия 4 км, от дома Геннадия до дома Андрея 8 км (все расстояния по дорогам). Сколько километров от дуба до ясеня?
Часть условия на фото обрезана. Расстояние от Бориса до Виктора я беру из пометки на рисунке:
Развилок две. Левая — там, где дорога к Борису выходит на главную дорогу. Правая — там, где на главную дорогу выходит дорога к Виктору. Дуб и ясень стоят на этих развилках, поэтому нужно найти отрезок между ними.
Обозначим отрезки:
- от Андрея до левой развилки:
; - от левой развилки до Бориса:
; - между развилками:
; - от правой развилки до Геннадия:
; - от правой развилки до Виктора:
.
Запишем данные из условия:
Сложим первые два равенства:
Вычтем из этой суммы третье равенство:
Из четвёртого равенства
Тогда:
Проверка:
Дуб и ясень стоят на двух развилках, поэтому искомое расстояние — это отрезок дороги между ними. Его находим, складывая и вычитая расстояния по дорогам.
