На рисунке изображены дома Андрея, Бориса, Виктора и Геннадия и дороги между ними. На одной развилке стоит дуб, на другой — ясень. От дома Андрея до дома Бориса 7 км, от дома Бориса до дома Виктора 10 км, от дома Виктора до дома Геннадия 5 км, от дома Геннадия до дома Андрея 12 км (все расстояния измеряются по дорогам). Сколько километров от дуба до ясеня?
На рисунке две развилки: левая (там дороги к Андрею и Борису) и правая (там дороги к Виктору и Геннадию). Расстояние между ними — искомое, обозначим его
Путь от Андрея до Бориса идёт только через левую развилку:
Путь от Виктора до Геннадия идёт только через правую развилку:
Путь от Бориса до Виктора: Борис → левая развилка → правая развилка → Виктор. Он включает
Путь от Геннадия до Андрея: Геннадий → правая развилка → левая развилка → Андрей. Он тоже включает
Сложим эти два пути:
В эту сумму входят все четыре «хвоста» дорог к домам по одному разу и расстояние
Сложим два других расстояния:
Значит,
Расстояния Андрей–Борис и Виктор–Геннадий не содержат участка между развилками, а Борис–Виктор и Геннадий–Андрей содержат его по разу каждое. Поэтому разность сумм равна удвоенному расстоянию между развилками.
