На рисунке изображены дома Андрея, Бориса, Виктора и Геннадия и дороги между ними. На одной развилке стоит дуб, на другой — ясень. От дома Андрея до дома Бориса 15 км, от дома Бориса до дома Виктора 20 км, от дома Виктора до дома Геннадия 11 км, от дома Геннадия до дома Андрея 22 км (все расстояния измеряются по дорогам). Сколько километров от дуба до ясеня?
Развилок две: на первой дорога к Борису выходит на главную дорогу, на второй — дорога к Виктору. Дуб и ясень стоят на этих развилках, поэтому нужно найти расстояние между развилками. Обозначим его
Пусть
- Андрей — Борис:
; - Борис — Виктор:
; - Виктор — Геннадий:
; - Геннадий — Андрей:
.
Сложим второе и четвёртое равенства. Получится сумма всех пяти отрезков (каждый по одному разу) плюс ещё
Сложим первое и третье равенства:
Вычтем одно из другого:
Сумма двух путей, проходящих по участку между развилками, больше суммы двух путей, которые по нему не проходят, ровно на удвоенную длину этого участка.
