На рисунке изображены дома Андрея, Бориса, Виктора и Геннадия и дороги между ними. На одной развилке стоит дуб, на другой — ясень. От дома Андрея до дома Бориса 5 км, от дома Бориса до дома Виктора 7 км, от дома Виктора до дома Геннадия 4 км, от дома Геннадия до дома Андрея 8 км (все расстояния измеряются по дорогам). Сколько километров от дуба до ясеня?
По рисунку дуб стоит на развилке, где дорога Бориса выходит на главную дорогу (точка P), а ясень — на развилке дороги Виктора (точка Q). Расстояние между ними — часть главной дороги, обозначим его
Обозначим:
Из условия:
Сложим второе и четвёртое равенства:
Сложим первое и третье равенства:
Первая сумма отличается от второй на
Если сложить расстояния Борис—Виктор и Геннадий—Андрей, участок между развилками войдёт дважды, а остальные участки — по одному разу, как и в сумме двух других расстояний.
