На рисунке изображены дома Андрея, Бориса, Виктора и Геннадия и дороги между ними. На одной развилке стоит дуб, на другой — ясень. От дома Андрея до дома Бориса 7 км, от дома Бориса до дома Виктора 10 км, от дома Виктора до дома Геннадия 5 км, от дома Геннадия до дома Андрея 12 км (все расстояния измеряются по дорогам). Сколько километров от дуба до ясеня?
На рисунке есть главная дорога от Андрея до Геннадия и две развилки. Дорога к Борису отходит от главной дороги на одной развилке, дорога к Виктору — на другой. Дуб и ясень стоят на этих двух развилках, поэтому нужно найти расстояние между развилками. Обозначим его
Каждое расстояние между домами состоит из кусков дорог:
- Андрей – Борис: (Андрей – развилка) + (развилка – Борис) =
км. - Виктор – Геннадий: (Виктор – развилка) + (развилка – Геннадий) =
км. - Борис – Виктор: (Борис – развилка) +
+ (развилка – Виктор) = км. - Геннадий – Андрей: (Геннадий – развилка) +
+ (развилка – Андрей) = км.
Сложим первые два расстояния: в них входят все четыре боковых куска дорог по одному разу.
Сложим последние два расстояния: в них входят те же четыре куска и ещё
Разность этих сумм равна
Если сложить расстояния Борис – Виктор и Геннадий – Андрей, то расстояние между развилками войдёт дважды, а боковые куски дорог — по одному разу, как и в сумме двух других расстояний. Разность сумм равна удвоенному искомому расстоянию.
