На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.16 от площади большого квадрата.
-
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
-
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
- Площадь четырёх прямоугольников равна площади большого квадрата без центрального квадратика. Примем площадь большого квадрата за
:
Прямоугольники одинаковые, поэтому на один приходится
- Площадь центрального квадратика
, значит его сторона составляет стороны большого квадрата. Пусть сторона большого квадрата равна , а стороны прямоугольника (длинная) и (короткая).
Сторона большого квадрата состоит из длинной и короткой сторон прямоугольника:
Сторона центрального квадратика равна разности сторон прямоугольника:
Сложим равенства:
Тогда
Проверка:
Отношение сторон:
Сторона большого квадрата равна сумме длинной и короткой сторон прямоугольника, а сторона центрального квадратика равна их разности.
