§ ВП Преобразование дроби в десятичную
В каком случае несократимую дробь можно преобразовать в десятичную?
Решение
Чтобы преобразовать несократимую дробь в десятичную, нужно привести её к знаменателю , , и т. д. При приведении к новому знаменателю «старый» знаменатель должен быть делителем нового, то есть делителем одного из чисел , , и т. д.
Каждое из этих чисел раскладывается на простые множители только через и : , , и т. д. Значит, знаменатель может быть делителем такого числа только тогда, когда в его разложении на простые множители встречаются лишь числа и .
Например, : — только и , поэтому дробь можно преобразовать в десятичную: . А у дроби знаменатель содержит множитель , поэтому в десятичную её преобразовать нельзя.
Ответ
Несократимую дробь можно преобразовать в десятичную только тогда, когда разложение её знаменателя на простые множители не содержит чисел, отличных от и .
