На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.36 от площади большого квадрата.
-
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
-
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Рисунок виден не полностью (обрезан сверху), но видно, что четыре прямоугольника расположены «по кругу» вокруг центрального квадрата.
-
Площадь большого квадрата примем за
. Тогда площадь четырёх прямоугольников равна Один прямоугольник:
-
Сторона большого квадрата равна
, сторона центрального квадрата равна .
Пусть стороны прямоугольника
Сложим уравнения:
Тогда
Проверка:
Отношение сторон:
Сторона большого квадрата равна сумме длинной и короткой сторон прямоугольника, а сторона центрального квадрата — их разности.
