На рисунке изображено разбиение квадрата на один… (математика)

Разбиение квадрата на прямоугольники и квадратик, доли площади

На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.16 от площади большого квадрата.

Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.

Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.

Решение

Пусть площадь большого квадрата равна .

) Доля площади прямоугольника.

Площадь четырёх прямоугольников вместе:

Площадь одного прямоугольника:

) Отношение сторон.

Пусть сторона большого квадрата равна . Тогда сторона центрального квадрата равна , потому что .

Пусть длинная сторона прямоугольника равна , короткая равна . По рисунку сторона большого квадрата состоит из длинной и короткой сторон: . Сторона центрального квадрата равна разности сторон: .

Сложим равенства: , откуда . Тогда .

Проверка: , это совпадает с найденной площадью.

Отношение короткой стороны к длинной:

💡 Почему так

Сторона большого квадрата равна сумме длинной и короткой сторон прямоугольника, а сторона центрального квадрата равна их разности.

Ответ

✓ dzmen.ru

Доля площади прямоугольника: ,.
Отношение сторон прямоугольника: .

Помогло?

На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых…