На рисунке изображено разбиение квадрата на один… (математика)

№ Разбиение квадрата на квадратик и четыре прямоугольника

На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.16 от площади большого квадрата.

Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.

Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.

Решение

Пусть сторона большого квадрата равна , тогда его площадь равна .

Площадь прямоугольника. Площадь центрального квадрата равна ,, значит, его сторона равна .

Площадь четырёх прямоугольников: .

Площадь одного прямоугольника: .

Отношение сторон. Пусть — длинная сторона прямоугольника, — короткая. По рисунку сторона большого квадрата равна , а сторона центрального квадрата равна :

Сложим уравнения: , откуда . Тогда .

Проверка: , это совпадает с площадью, найденной выше.

Отношение сторон:

💡 Почему так

Большой квадрат складывается из длинной и короткой сторон прямоугольника, а сторона центрального квадрата равна их разности.

Ответ

✓ dzmen.ru

Площадь прямоугольника составляет , площади исходного квадрата.
Отношение сторон прямоугольника равно .

Помогло?

На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых…