На рисунках 4, а, б, в, г изображён куб… (геометрия)

Построение сечений куба плоскостью

На рисунках 4, а, б, в, г изображён куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через:

вершину $C$ и точки $M$ и $K$ (рис. 4, а);
точки $F$ , $M$ и $K$ (рис. 4, б);
точки $F$ , $M$ и $P$ (рис. 4, в);
точки $P$ , $M$ и $K$ (рис. 4, г).

Решение

Положение точек на рисунках определяю так: на рис. , а точка лежит на ребре , точка на ребре . На рис. , б точка лежит на ребре , точка на , точка на продолжении за . На рис. , в точка лежит на продолжении за , точка на ребре , точка на ребре . На рис. , г точка лежит на ребре , точка на , точка на .
Общий приём: если две точки лежат в одной грани, соединяем их, и это сторона сечения. Если прямая в плоскости сечения пересекает прямую в плоскости грани, находим точку их пересечения и продолжаем построение через неё.

) Точки и лежат в грани , точки и лежат в основании.

Построение:

Проводим в грани .

Проводим прямую в плоскости основания. Она пересекает прямую в точке .

Точки и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке .

Соединяем и в грани .

Сечение — четырёхугольник .

) Точки и лежат в грани , и — сторона сечения. Точки и лежат в плоскости грани .

Построение:

Проводим в грани .
Прямая пересекает ребро в точке .
Прямая пересекает прямую в точке . Прямая лежит в плоскости основания. Она пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Соединяем с и с .

Сечение — пятиугольник .

) Точки и лежат в основании. Прямая пересекает прямую в точке и прямую в точке .

Построение:

Проводим прямую в основании. Она пересекает прямые и в точках и .
Точки и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Соединяем последовательно .

Сечение — шестиугольник .

) Точки и лежат в грани . Прямая пересекает прямую в точке и прямую в точке .

Построение:

Проводим прямую . Она пересекает прямую в точке и прямую в точке .
Прямая лежит в основании. Она пересекает ребро в точке .
Прямая лежит в плоскости грани . Она пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Соединяем последовательно .

Сечение — шестиугольник .

💡 Почему так

Сторона сечения — это отрезок, по которому секущая плоскость пересекает грань. Если в грани лежат две точки сечения, их соединяют. Если таких точек нет, продолжают прямую сечения до пересечения с прямой, лежащей в плоскости грани, и получают вспомогательную точку.

Ответ

сечение — четырёхугольник , где — точка на , лежащая на прямой, проведённой через и точку .
сечение — пятиугольник , где , , .
сечение — шестиугольник , где , , , .
сечение — шестиугольник , где , , .

Помогло?

На рисунках 4, а, б, в, г изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте сечение…