Равенство отрезков на прямой
На прямой a последовательно расположены точки A, B, C и D. Отрезки AB и CD равны. Докажите равенство отрезков AC и BD.
Решение
Дано: точки A, B, C, D лежат на прямой a в таком порядке,
Доказать:
Доказательство.
-
Точки расположены последовательно, поэтому точка B лежит между A и C, а точка C лежит между B и D.
-
Если точка лежит между двумя другими, то длина всего отрезка равна сумме длин его частей:
- По условию
. Подставим вместо в первое равенство:
- Правые части равенств из пункта
и пункта совпадают, значит:
Что и требовалось доказать.
💡 Почему так
Если точка лежит на отрезке, то длина отрезка равна сумме длин двух его частей. Каждый из отрезков AC и BD состоит из общей части BC и одного из равных отрезков AB или CD.
Ответ
Помогло?
