На каком чертеже заданы прямые… (начертательная геометрия)

№ Проекции прямых, пересекающихся под прямым углом

На каком чертеже заданы прямые, пересекающиеся под углом 90 градусов?

Вариант 1, Вариант 2, Вариант 3, Вариант 4 (чертежи 1)–4))

Решение

Прямой угол проецируется в натуральную величину (без искажения) на плоскость, которой параллельна хотя бы одна из его сторон. Нужно найти чертёж, где такая сторона есть, а угол на этой проекции равен °, причём прямые действительно пересекаются.

Чертёж : горизонтальна, то есть . Значит, угол между и проецируется на без искажения, и на , отмечен прямой угол. Точки пересечения проекций лежат на одной линии связи, то есть прямые пересекаются.

Чертёж : параллельна , но не перпендикулярна , поэтому угол не прямой.

Чертёж : ни одна из прямых не параллельна плоскости проекций, поэтому прямой угол на проекции ничего не доказывает.

Чертёж : не перпендикулярна , поэтому угол не прямой.

💡 Почему так

Теорема о проецировании прямого угла: прямой угол проецируется в прямой, если одна его сторона параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна.

Ответ

✓ dzmen.ru

Вариант

№ Профильная проекция прямой

Задана прямая AB. Как такая прямая будет проецироваться на профильную плоскость W?

в виде прямой, параллельной оси Oy; в виде прямой, перпендикулярной оси Oz; в виде прямой, параллельной оси Oz; в точку

Решение

Горизонтальная проекция параллельна оси , значит, у точек и одинаковая координата .

Фронтальная проекция наклонна, значит, координаты у точек разные.

На профильной плоскости точки получат одинаковую координату и разные координаты . Поэтому — отрезок, параллельный оси (он не вырождается в точку).

💡 Почему так

На профильной плоскости координаты точки — и . Одинаковое даёт вертикальный отрезок.

Ответ

✓ dzmen.ru

в виде прямой, параллельной оси Oz

№ Принадлежность точки прямой

Заданы прямые a, b, e, m. Какой прямой точка C не принадлежит?

прямой b; прямой m; прямой e; прямой a

Решение

Точка принадлежит прямой, если её проекции лежат на одноимённых проекциях прямой и на одной линии связи.

Прямая : , , они на одной линии связи, значит точка принадлежит.

Прямая : , , значит точка принадлежит.

Прямая : и лежат на и .

Прямая : , но лежит на оси , а проходит ниже. Значит , и точка прямой не принадлежит.

💡 Почему так

Условие принадлежности: обе проекции точки должны лежать на одноимённых проекциях прямой. Достаточно, чтобы одна не лежала, и точка прямой не принадлежит.

Ответ

✓ dzmen.ru

прямой m

№ Расстояние между прямыми

Заданы прямые a и b. Требуется определить расстояние между этими прямыми.
На каком чертеже можно определить, чему равна НВ этого расстояния? (Выберите все варианты верного ответа)

на чертеже 4); на чертеже 3); на чертеже 2); на чертеже 1)

Решение

Натуральная величина расстояния видна там, где общий перпендикуляр параллелен плоскости проекций или прямые проецируются так, что расстояние получается без искажения.

Чертёж : — профильная прямая, — общего положения, а не параллелен плоскости проекций. Расстояние в натуральную величину не видно.

Чертёж : , , и плоскость прямых параллельна . Поэтому на отрезок равен расстоянию.

Чертёж : на проекциях отрезок искажён, ни одна проекция не даёт натуральной величины.

Чертёж : прямая параллельна оси , и на она проецируется в точку . Перпендикуляр к равен расстоянию между прямыми.

💡 Почему так

Расстояние между скрещивающимися прямыми определяют преобразованием чертежа так, чтобы одна из прямых стала проецирующей; расстояние между параллельными прямыми — на плоскости, параллельной их плоскости.

Ответ

✓ dzmen.ru

на чертеже ) и на чертеже )

Помогло?

На каком чертеже заданы прямые, пересекающиеся под углом 90 градусов? Вариант 1,…