(МГУ, геологич. ф-т, 2006) 25x2−x3⩾6x−25x2.
Неравенство равносильно системе: подкоренное выражение справа неотрицательно, а левое не меньше правого.
-
. -
Методом интервалов:
- Пересекаем с
: получаем и .
(«Ломоносов», 2011, 11) x2−1⩽5x2−1−4x−x3.
Система:
Второе неравенство:
Отсюда
Из первого:
Пересечение:
Проверка
(МГУ, биологич. ф-т, 2006) x+1⋅(x2+3x−4)⩾0.
ОДЗ:
При
При
(МГУ, геологич. ф-т, 1988) (x2+8x+15)x+4⩾0.
ОДЗ:
При
При
(МГУ, экономич. ф-т, 1986) −25x2+15x−2(8x2−6x+1)⩾0.
ОДЗ:
Корни обращают левую часть в
Внутри ОДЗ, при
С интервалом
Вместе с
(МГУ, геологич. ф-т, 1992) 10x−1+1⩽5x.
Перепишем:
Система:
Последнее неравенство:
Значит
С условием
(МГУ, физический ф-т, 1979) x2+x−2<x.
Система:
Из второго:
Из третьего:
С учётом
(МГУ, МШЭ, 2005) x2+2x−x>1.
Перепишем:
ОДЗ:
-
: это . Правая часть отрицательна, левая неотрицательна, неравенство верно. -
: с ОДЗ это . Возводим в квадрат: , то есть . Решений нет.
