(МГУ, геологич. ф-т, 2006) 25x2−x3⩾6x−25x2.
Неравенство
Первое неравенство:
Второе неравенство:
Метод интервалов:
Пересекаем с
(«Ломоносов», 2011, 11) x2−1⩽5x2−1−4x−x3.
Неравенство равносильно системе:
Первое:
Второе:
Так как
Пересечение:
(МГУ, биологич. ф-т, 2006) x+1⋅(x2+3x−4)⩾0.
ОДЗ:
-
: левая часть равна , это решение. -
: , значит, нужно , то есть , откуда или . С учётом получаем .
(МГУ, геологич. ф-т, 1988) (x2+8x+15)x+4⩾0.
ОДЗ:
-
: левая часть равна , это решение. -
: , значит, нужно , то есть , откуда или . С учётом получаем .
(МГУ, экономич. ф-т, 1986) −25x2+15x−2(8x2−6x+1)⩾0.
ОДЗ:
-
На концах ОДЗ (
и ) корень равен , это решения. -
Внутри, при
, корень положителен, нужно . Корни: и , поэтому или . С учётом интервала получаем .
Объединяем:
(МГУ, геологич. ф-т, 1992) 10x−1+1⩽5x.
Перепишем:
Из первых двух неравенств:
Третье:
Значит,
Так как
(МГУ, физический ф-т, 1979) x2+x−2<x.
Равносильная система:
Первое:
Третье:
С учётом
(МГУ, МШЭ, 2005) x2+2x−x>1.
Перепишем:
-
. Правая часть отрицательна, достаточно ОДЗ: , то есть или . С условием получаем . -
. Возводим в квадрат:
Решений нет.
