M — точка пересечения диагоналей параллелограмма PRST (см. рис. 195). Разложите…

Геометрия9 классРешено по фото 7 октября 2026 в 18:01

№ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

$M$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма $P R S T$ (см. рис. 195). Разложите по векторам $a = P T$ и $b = P R$ векторы: а) $P S$ ; б) $P M$ ; в) $M R$ .

Решение

а) — параллелограмм, поэтому по правилу параллелограмма диагональ равна сумме векторов сторон:

б) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит — середина :

в) , откуда

Ответ

а)
б)
в)

№ Координаты вектора, разложение по координатным векторам

а) Разложите векторы $a$ , $b$ , $c$ и $d$ , изображённые на рисунке 196, по координатным векторам $i$ и $j$ .
б) Запишите координаты векторов $a$ , $b$ , $c$ и $d$ .

Решение

Длина клетки равна длине координатных векторов и . Считаем, на сколько клеток каждый вектор смещается по горизонтали (вправо «+», влево «−») и по вертикали (вверх «+», вниз «−»).

: клетки вправо, вверх, значит .
: клетки влево, вниз, значит .
: клетки вправо, по вертикали смещения нет, значит .
: по горизонтали смещения нет, клетки вниз, значит .

Коэффициенты разложения — это координаты вектора.

💡 Почему так

Если , то координаты вектора равны .

Ответ

а) ; ; ;
б) ; ; ;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото