Луч OC делит угол AOB на два угла. Найдите угол… (геометрия)

№

Луч делит угол, нахождение угла

⚠️

В самом верху фото обрезано задание с пунктами а) и б) (∠AOE = °, ∠EOB = ° и т. д.): его номера и условия не видно, поэтому оно не решено. Решены задания –.

Луч $O C$ делит угол $A O B$ на два угла. Найдите угол $C O B$ , если $∠ A O B = 7 8^{\circ}$ , а угол $A O C$ на $1 8^{\circ}$ меньше угла $B O C$ .

Решение

Луч лежит внутри угла , поэтому .

Пусть , тогда .

Проверка: , .

Ответ

№

Луч делит угол, нахождение угла

Луч $O C$ делит угол $A O B$ на два угла. Найдите угол $A O C$ , если $∠ A O B = 15 5^{\circ}$ , а угол $A O C$ на $1 5^{\circ}$ больше угла $C O B$ .

Решение

Пусть , тогда .

Ответ

№

Угол как часть другого угла

Угол $A O B$ является частью угла $A O C$ . Известно, что $∠ A O C = 10 8^{\circ}$ , $∠ A O B = 3∠ B O C$ . Найдите угол $A O B$ .

Решение

Луч лежит внутри угла , значит .

Пусть , тогда .

Ответ

№

Биссектрисы углов

На рисунке 44 угол $A O D$ — прямой, $∠ A O B = ∠ B O C = ∠ C O D$ . Найдите угол, образованный биссектрисами углов $A O B$ и $C O D$ .

Решение

, три равных угла: .

Биссектриса делит угол пополам: она образует с лучами и углы по ; аналогично для угла .

Искомый угол состоит из трёх частей: половина угла , угол и половина угла :

Ответ

№

Биссектрисы углов

На рисунке 45 луч $O V$ является биссектрисой угла $Z O Y$ , а луч $O U$ — биссектрисой угла $X O Y$ . Найдите угол $X O Z$ , если $∠ U O V = 8 0^{\circ}$ .

Решение

— биссектриса, поэтому . — биссектриса, поэтому .

Отсюда

Ответ

№

Биссектриса неразвёрнутого угла

Луч $l$ является биссектрисой неразвёрнутого угла $hk$ . Может ли угол $h l$ быть прямым или тупым?

Решение

Угол неразвёрнутый, значит .

Биссектриса делит угол пополам:

Значит, угол

острый.

Ответ

Нет, не может: угол всегда острый (меньше ).

Помогло?

Луч OC делит угол AOB на два угла. Найдите угол COB, если…