Куб 11 × 11 × 11 составлен из единичных кубиков. Через его…

Геометрия10 классРешено по фото 13 октября 2026 в 12:02

№ Куб из единичных кубиков и тоннели

Куб $11 \times 11 \times 11$ составлен из единичных кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением $1 \times 1$ : каждый тоннель соединяет центры двух противоположных граней, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?

Решение

Каждый тоннель — брусок , в нём единичных кубиков.

Три тоннеля вместе: кубика, но центральный кубик входит во все три тоннеля, и при таком подсчёте он учтён трижды.

Других общих кубиков у тоннелей нет: два тоннеля пересекаются только в центральном кубике.

Значит, вынули:

Другой способ: центральный кубик ( шт.) и шесть «рук» тоннелей по кубиков от центра до грани:

💡 Почему так

Центральный кубик посчитан трижды, поэтому из суммы вычитаем лишних подсчёта. Число в поле ответа на фото неверно.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото