Какие из данных сечений верны и почему?

Геометрия10 классРешено по фото 10 октября 2026 в 23:46

№ Построение сечений тетраэдра

Решение

Сечение многогранника — многоугольник, каждая сторона которого лежит в одной грани. Две точки сечения, лежащие в одной грани, соединяем отрезком. Если две стороны лежат в разных гранях, то их продолжения пересекаются на прямой пересечения этих граней (или стороны параллельны этой прямой).

а) Точки , , : , .

лежит в грани .
лежит в грани .
лежит в грани .

Получаем треугольник . Каждая сторона лежит в своей грани, поэтому сечение построено верно.

б) Точки , , , .

лежит в грани .
лежит в грани .

Грани и пересекаются по прямой . Значит, прямые и должны пересекаться на или быть параллельны . На рисунке этого нет: и не сходятся на и не параллельны ей. Условие нарушено, поэтому сечение построено неверно.

в) Точки , , : , .

лежит в грани .
лежит в грани .
лежит в грани .

Получаем треугольник . Все стороны лежат в гранях, поэтому сечение верно.

💡 Почему так

Сторона сечения — это отрезок, по которому секущая плоскость пересекает грань. Поэтому соединять можно только точки одной грани, а следы плоскости на двух гранях пересекаются на общем ребре этих граней.

Ответ

✓ dzmen.ru

Верны сечения а) и в). Сечение б) неверно: стороны и лежат в гранях и , но не пересекаются на их общей прямой и не параллельны ей.

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото