Изобразите параллелограмм ABCD и точку P, не лежащую в плоскости этого…

Геометрия10 классРешено по тексту 7 октября 2026 в 18:51

Линия пересечения плоскостей

Изобразите параллелограмм $A B C D$ и точку $P$ , не лежащую в плоскости этого параллелограмма. Отметьте точки $E$ , $K$ , $M$ , $H$ — середины сторон $A B$ , $B C$ , $C D$ и $A D$ соответственно. Постройте линию пересечения плоскостей $P E H$ и $P K M$ .

Решение

Построение.

Рисуем параллелограмм , точку вне его плоскости, середины сторон , , , . Проводим , , , , , и диагональ .
— средняя линия треугольника , поэтому .
— средняя линия треугольника , поэтому .
Значит, (две прямые, параллельные третьей).
Плоскости и различны, так как , , , лежат в плоскости параллелограмма на разных прямых и . У плоскостей есть общая точка , поэтому они пересекаются по прямой, проходящей через .
Прямая лежит в плоскости и параллельна прямой из плоскости . Тогда параллельна плоскости , и линия пересечения параллельна .
Строим через прямую (то есть ). Это и есть искомая линия пересечения.

💡 Почему так

Если плоскости проходят через две параллельные прямые, то линия их пересечения параллельна этим прямым.

Ответ

Линия пересечения плоскостей и — прямая , проходящая через точку параллельно , и .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото