Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью…

Геометрия10 классРешено по фото 4 октября 2026 в 19:05

Сечения параллелепипеда

Изобразите параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро $C C_{1}$ и точку пересечения диагоналей грани $A A_{1} D_{1} D$ ; б) точку пересечения диагоналей грани $A B C D$ параллельно плоскости $A B_{1} C_{1}$ .

Решение

а) Чертёж:

— центр грани .
, поэтому плоскость сечения пересекает грань по прямой, проходящей через параллельно : это , где — середина , — середина .
Сечение — параллелограмм .

б) Так как , плоскость содержит , то есть это плоскость . Искомая плоскость параллельна и .

. Через проведём : — середина , — середина .
В грани через проведём : — середина (средняя линия треугольника ).
В грани через проведём : — середина .
Соединим и . (оба параллельны и ).
Сечение — параллелограмм .

💡 Почему так

Плоскость, параллельная данной, пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Плоскость совпадает с плоскостью , так как .

Ответ

а) параллелограмм , где и — середины и .
б) параллелограмм , где — середины .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото