Из 156 чайных, 234 белых и 390 красных роз… (математика)

№ НОД в задаче про букеты

Из 156 чайных, 234 белых и 390 красных роз сделали букеты, причем во всех букетах роз каждого вида было поровну и число роз было больше 50. Сколько букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого вида было в одном букете?

Решение

Число букетов должно быть общим делителем чисел , и . Найдём НОД.

Общие множители: , , . .

Общие делители — это делители числа : , , , , , , , .

Условие «роз больше » относится к общему числу роз: роз. Если букетов , то в одном букете роз, и это число должно быть больше .

: — не подходит.

: — подходит.

Тогда в одном букете:

чайных , белых , красных .

Проверка: .

Для в букете было бы роз, это тоже больше , но тогда наибольшее число букетов, при котором условие выполняется, — . Условие «больше » выбирает именно это значение: при букетах роз в букете , меньше .

💡 Почему так

Число букетов — общий делитель количеств роз каждого вида. Условие про число роз в букете отсекает слишком большое число букетов, и из подходящих берём наибольшее.

Ответ

букетов; в каждом по чайных, белых и красных роз.

№ НОК в задаче про тетради

В киоск привезли тетради. Если их разложить в пачки по 15 тетрадей в каждую или по 20 тетрадей, то в обоих случаях лишних тетрадей не окажется. Сколько тетрадей привезли в киоск, если их было больше 900, но меньше 1000?

Решение

Число тетрадей кратно и , значит, кратно их НОК.

, .

Ищем числа, кратные , между и :

— не подходит (не больше ).

— подходит.

— больше .

Проверка: , .

💡 Почему так

Если тетради делятся на пачки без остатка, их число кратно размеру пачки. Для двух размеров — кратно их НОК.

Ответ

тетрадей.

Помогло?

Из 156 чайных, 234 белых и 390 красных роз сделали букеты, причем…