Функция задана формулой. Найдите её область… (алгебра)

№

Область определения функции

Функция задана формулой. Найдите её область определения.
а) $y = x^{2}$ ; б) $y = 2 x + 3$ ; в) $y = \frac{3}{x - 9}$ ; г) $y = \frac{7 x + 5}{3}$ ; д) $y = \frac{14}{x ^{2}}$ ; е) $y = \frac{2 x}{3 x - 8}$ ; ж) $y = \frac{9 x + 7}{( 2 x - 5 ) ( 4 x + 9 )}$ ; з) $y = \frac{11 ( x - 5 )}{x ^{3} ( 2 x + 6 )}$ .

Решение

а), б), г) — выражения без деления на переменную, x любое.
в) , .
д) , .
е) , .
ж) , ; , .
з) , ; , .

💡 Почему так

Делить на нуль нельзя, поэтому знаменатель не должен равняться нулю.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) все числа; б) все числа; в) ; г) все числа; д) ; е) ; ж) и ; з) и .

№

Значение функции в точке

Функция задана формулой. Найдите её значение в точках $x_{1}$ , $x_{2}$ и $x_{3}$ .
а) $y = 7 x - 5$ ; $x_{1} = 0$ ; $x_{2} = 1$ ; $x_{3} = - 1$ ;
б) $y = \frac{4}{2 x - 7}$ ; $x_{1} = 0$ ; $x_{2} = - 1$ ; $x_{3} = 4$ ;
в) $y = 3 x^{2}$ ; $x_{1} = 0$ ; $x_{2} = 2$ ; $x_{3} = - 0, 5$ ;
г) $y = \frac{4 x - 3}{5}$ ; $x_{1} = 0$ ; $x_{2} = 0, 75$ ; $x_{3} = - 2$ .

Решение

а) ; ; .
б) ; ; .
в) ; ; .
г) ; ; .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ; ; . б) ; ; . в) ; ; . г) ; ; .

№

Способы задания функции

Функция задана формулой: 1) $y = 2 x$ ; 2) $y = - x$ ; 3) $y = 2 - x$ ; 4) $y = - ∣ x ∣$ . Задайте данную функцию с помощью:
а) словесного описания;
б) таблицы значений от $- 3$ до $3$ с шагом 1.
(Шагом называют разность между двумя соседними значениями аргумента.)

Решение

а) ) Каждому числу x соответствует число, вдвое большее x.
) Каждому числу x соответствует противоположное ему число.
) Каждому числу x соответствует разность числа и x.
) Каждому числу x соответствует число, противоположное модулю x.

б) Подставляем значения x:

x	−	−	−
) y = x	−	−	−
) y = −x				−	−	−
) y = − x						−
) y = −\|x\|	−	−	−	−	−	−

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ) удвоенное x; ) число, противоположное x; ) разность и x; ) число, противоположное модулю x.
б) таблица выше построена для всех четырёх функций:

x	−	−	−
)	−	−	−
)				−	−	−
)						−
)	−	−	−	−	−	−

№

Функция, заданная таблицей

Функция задана с помощью таблицы. Задайте её словесным описанием и графически.
а)

x	−2	−1	0	1	2
y	−6	−3	0	3	6

б)

x	−2	−1	0	1	2
y	−1	0	1	2	3

в)

x	−4	−2	−1	0	1	2	4
y	2	1	0,5	0	−0,5	−1	−2

г)

x	−3	−2	−1	0	1	2	3
y	3	2	1	0	1	2	3

Решение

а) Каждому x соответствует число, втрое большее x: .

б) Каждому x соответствует число, на большее x: .

в) Каждому x соответствует число, вдвое меньшее x, с противоположным знаком: .

г) Каждому x соответствует его модуль: .

Точки соединяем: в г) получается «галочка» из двух лучей с вершиной в начале координат.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) — прямая через и ; б) — прямая через и ; в) — прямая через и ; г) — два луча с вершиной в начале координат.

№

Функция, заданная графиком

Функция задана с помощью графика. Задайте эту функцию: а) таблицей значений от −4 до 4 с шагом, равным 1; б) словесным описанием; в) формулой.

график — прямая, проходящая через точки $(0; - 2)$ , $(2; 0)$ , $(3; 1)$ , $(4; 2)$ , $(- 4; - 6)$ ;
график — прямая, проходящая через точки $(- 4; 2)$ , $(- 2; 1)$ , $(0; 0)$ , $(2; - 1)$ , $(4; - 2)$ .

Решение

По графику: , , , то есть y на меньше x.

а) :

x	−	−	−	−
y	−	−	−	−	−	−

б) Каждому числу x соответствует число, на меньшее x.
в) .

По графику: , , , , то есть .

а)

x	−	−	−	−
y		,		,		−,	−	−,	−

б) Каждому числу x соответствует число, вдвое меньшее x и противоположное ему по знаку.
в) .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) таблица: −; −; −; −; −; −; ; ; ; б) число, на меньшее x; в) .
а) таблица: ; ,; ; ,; ; −,; −; −,; −; б) число, противоположное половине x; в) .

Помогло?

Функция задана формулой. Найдите её область определения. а) y = x²; б)…