№
Функция f(x), график которой изображён на рисунке, определена на интервале (−6;6). Найдите все значения a, при которых уравнение f(x)=a имеет ровно два решения.
Решение
Количество решений уравнения
Характерные значения графика, считанные с рисунка:
- левый конец:
, точка выколота; - максимумы:
при и при ; - минимум слева:
при ; - главный минимум:
при ; - справа: максимум
, затем минимум ; - правый конец:
, точка выколота.
Двигаем прямую
: решений нет. : одно решение (касание в самой нижней точке). : одно пересечение на спуске слева и одно на подъёме справа, всего два решения. Левый конец при не мешает, так как . : три решения (спуск слева, подъём справа и касание в правом минимуме); левый конец выколот. : пять решений. : шесть решений. : пять решений. : четыре решения. : три решения. : одно решение, так как правый конец выколот. : решений нет.
Ровно два решения получается только при
💡 Почему так
Число корней уравнения
Ответ
Помогло?
