Функция f(x), график которой изображён на рисунке, определена на интервале (-6…

Алгебра9 классРешено по фото 7 октября 2026 в 15:09

Число решений уравнения f(x)=a по графику

Функция $f (x)$ , график которой изображён на рисунке, определена на интервале $(- 6; 6)$ . Найдите все значения $a$ , при которых уравнение $f (x) = a$ имеет ровно два решения.

Решение

Число решений уравнения равно числу точек пересечения графика с горизонтальной прямой .

Выписываем ключевые точки графика:

: , точка выколота;
: локальный максимум, ;
: локальный минимум, ;
: максимум, ;
: минимум, ;
: локальный максимум, ;
: локальный минимум, ;
: , точка выколота.

Двигаем прямую снизу вверх:

: решений нет;
: одно решение ();
: два решения (одно на спадающей части от до , другое на возрастающей части от до );
: три решения (точка выколота, но есть пересечения на спаде, при и на подъёме до );
: пять решений;
: пять решений;
: пять решений;
: четыре решения;
: три решения;
: одно решение (, так как точка выколота);
: решений нет.

Ровно два решения — только при .

💡 Почему так

Количество корней уравнения равно числу точек пересечения графика с прямой . Выколотые точки в счёт не идут.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото